参数方程的一个简洁的应用是使用去模型运动。假设t表示时间，单位为秒，时间t时的位置xy由方程给出当t大于等于0时，x = t²+ 1 y=4t。现在我们先画出几个点，x和y分别对应时间t的值来看看粒子的位置。首先当t=0时，得到x= 0²+ x=1 y = 4。t=1，得到x是1²+ 1 2和4乘以y是1 4。现在我来做一下x这样会快一点。对于x，我将时间值平方并加1。2方加1等于4+1 5 9+1 10 16+1 17 25+1 26 y的值乘以4 2乘以4 8乘以3乘以4 12 16和20。现在我有了一个点的列表我可以画出这些点并得到路径的一些概念这是我接下来要做的事情。
现在这些点已经画好了让我用曲线把这些点连接起来因为你可以想象粒子在t=0 t=1 t=1 t=2之间的某个地方，所以让我们把它一直填到t=5现在我已经画出了这条路径这里缺少了一些东西，在这张图上我没有关于粒子何时在这些点上的信息。有时候把它填进去很好，我把这个点代入t=0这个点代入t=1 t=2 t=3 t=4 t=5。当你看到t值时，你会对运动有更好的感觉，粒子从这里开始，随着时间的推移向上移动到右边。c部分要求我找到路径的矩形方程，我有参数方程一个矩形方程是一个只有x任意的方程没有参数t。
我要从这个方程开始解出t，减去1，得到x-1 = t方注意到t大于等于0我可以取平方根t =√x-1，现在y = 4t我可以把t代入这里，t =√x-1所以矩形方程是y = 4 *√x-1。这个方程中没有任何t值但它代表的是路径的实际形状。Y = 4√x-1是粒子的实际路径但它没有告诉你任何关于次数的东西。所以在求出路径的矩形方程的时候会丢失一些东西，顺便说一下，这个过程叫做消去参数这样做通常会使画出参数曲线更容易。在以后的节目中我们会经常这样做。
