现在我们有了向量分量的概念我们可以重新定义向量相加的方式我们还可以引入另一个操作叫做标量乘法。
通过代数加法，我们有两个以分量形式给出的向量u是(u1, u2)向量v是(v1, v2)它们的和是多少?和是u1+v1你把第一个分量相加然后u2+v2你把第二个分量相加所以你把两个向量按分量相加。
现在我还想引入零向量的概念。0向量是一个分量为0的向量，长度为0。这个向量有这样的性质你可以把它加到任何其他的向量上然后得到那个向量u加上零向量是u零向量加上u是u。
就代数而言，向量在很多方面都像实数但就代数而言，它们与实数并不相同但它们有一点不同。其中一个区别是，向量的乘法有点难所以我要讲的第一种乘法是标量乘法。现在你们记得标量是一个只有大小而没有方向的量所以我们要用标量乘以向量我们这样看，如果k是一个实数u是某个向量u1 u2那么标量乘以k乘以u就被定义为ku1 ku2所以你只需要把标量乘以每个分量就像分布一样。
让我们看看在一个例子中标量乘法是怎么做的假设u = - 3,1我实际上已经把这个向量画出来了看起来像这样。3乘以u等于多少?根据这个定义我乘以3里面,我得到9,3 * 1 3,这是3乘以u。2倍,我2乘以3和6 2 * 1 2 6 2和0标量时间年代向量u 3 0 0 0倍* 1,0,这当然是0,所以标量零乘以任何向量给出了零向量。记住，这两个0是不同的这是实数，这是向量。
现在让你们知道这些向量是什么样子的。我画出-2乘以u，它的分量是6 -2所以向右移动6，向下移动2所以它在这里结束，所以请注意,这个向量是两次只要你这是2乘以你两倍的时间但它相反的方向相反,因为系数k是-在这种情况下,总是会发生当你把一个向量乘以一个负数你会扭转其方向所以标量乘法可以延长或缩短一个向量,它可以改变它的方向,但是如果我们乘以一个积极常数总是得到一个向量方向相同。
