对于向量，我们开始更多地使用3D坐标系。在三维坐标系中有第三个轴，在方程中有第三个变量。我们将与向量在三维坐标系中，学习如何解释一个向量的坐标三维坐标系．随着对三维坐标系的介绍，我们也遇到了其他的问题向量操作，行和飞机．
我想谈谈三维坐标系。这里我有一张三维坐标系的图片它有三个轴，x轴，y轴和z轴。这是典型的方向x轴向外，y轴向右，z轴向上。所以你们习惯的xy平面是平的，现在如何在三维坐标系中绘制点呢?我们先画点a坐标为1 2 5因为有3个坐标轴我们需要3个坐标它是x y z 1 2 5。首先求x=1，在这里然后求y=2，在这里然后求xy平面上它们对应的点在这里。第三个坐标，向上5个单位，这是1 2 3 4 5这是点a。
让我们试试另一个1,4,6,2我做的第一件事是我在x轴定位4 1,2,3 4我定位6在y轴2,3,4,5,6在这里所以下面四6是在x, y平面。从这里开始向上移动2个单位这是一个单位的长度竖直向上移动1，然后向上移动2这就是点b，也就是(4,6,2)这就是点在三维坐标系中的绘制方法。现在我们来讨论坐标系中的向量，特别是定位的向量记住，在二维中位置向量是从原点到p点的向量在三维中也是一样的。我们画出位置向量(o, p)从原点到点(p)它有坐标(x, y, z)
现在我想要找到，我想要能够写出这样的向量的分量位置向量的分量总是x, y, z向量端点的坐标。现在我想求这个向量op的长度我可以用我所知道的二维向量来做。我们来讨论一下在xy平面上它正下方的一点，点a，点a的坐标是(x, y，和)对了，xy平面上所有的点的z坐标都是0。这是x，这是y这告诉我们，这段距离可以用勾股定理求出这段距离就是向量oa的长度。所以oa它的长度的平方是x的平方加上y的平方，x是这个长度，y是这个长度所以x的平方加上y的平方。
现在让我们看一下向量ap, ap从xy平面上的点a直上到点p它的长度是z，所以op的长度的平方，这个长度的平方等于这个长度的平方加上这个长度的平方因为这是一个直角三角形在这样的透视图中很难看出。但这是一个直角，任何竖直向上的向量都垂直于xy平面上的任何平面向量。它等于oa平方加上ap平方。现在我们已经发现oa的平方等于x的平方加上y的平方ap的平方等于z的平方。在这里，op的模的平方是x的平方，加上y的平方，加上z的平方。op的大小等于√(x²+ y²+ z²)
这个大小不仅给出了位置向量op的长度也给出了从这点到原点的距离。所以从p点到原点的距离是x方，√(x方+ y方+ z方)
