在三维坐标系，直线可以用向量方程或参数方程．3D中的直线与2D中的直线有相似的方程，并且可以在直线上给出两个点。为了理解行3 d，一个人应该懂得如何去做参数化一条线在二维中写直线的向量方程．垂直、平行线和歪斜线都是3D中由直线产生的重要情况。
直线向量方程的一个重要特点是二维和三维的方程都是一样的所以我们今天的目标就是找出直线和三维的方程。三维矢量方程是一样的在2 d是一幅3 d线的所有我们需要知道的是直线上点的位置矢量和方向向量表示的方向线的方程,然后将向量r = r0 +一个常数乘以v方向向量。我们只需要一个位置向量和一个方向向量就能得到直线方程。
我们来看一个例子，求出这条直线的向量和参数方程它穿过点(a2,3,1)和点(b5,4,6)我已经把直线画在这里了。我必须定义一个点p这就是一个随机点在直线上,这将给我向量r,我要把这个向量r0你可以用a或b但我会点。所以点给我r0,记住方程r等于r0 + t *诉所以我需要想出所有这些向量的组件,现在向量r是组件一样这个点的坐标x, y, z和r0组件一样。所以r0是2,3,1但我们需要一个方向矢量,所以我要做的是，我要定义向量ab为方向向量所以有第二个点很好，你真的需要它。
所以v是5-2 3 4-3 1 6-1 5这是我们的方向向量，然后我们的方程变成了，x, y, z等于r0是，加上t乘以方向向量。这是直线的矢量方程，那么参数方程是什么呢?记住就像在二维空间中你可以通过分离每个分量来找到参数方程。例如，这些是参数方程，x=2+3 * t y=3+1 * t z=1+5 * t，就是这样。这些是参数方程它们是从向量方程中得到的。所以当你被要求同时求出向量方程和参数方程的时候其实把参数方程写下来并没有那么难。就是这样，如果你知道直线上的两个点你可以用向量n个参数方程得到直线。
