我想推导出三维空间的中点公式，中点公式将帮助我找到坐标为x1, y1, z1的点a和坐标为x2, y2, z2的点b之间的中点。我把线段ab画在这里我把中点标记为m我希望找到它的坐标公式。我还为点a添加了一个位置向量oa，为点m添加了一个位置向量om，现在让我们找到位置向量oa的分量，让我们回忆一下，位置向量的分量就是这个向量端点的坐标所以有x1 y1 z1我还需要向量ab来找到m ab的分量是什么?既然向量ab从点a到点b分量是x2-x1 y2-y1和z2-z1我们怎么从oa和ab得到位置向量om ?
我们观察一下这个从点a到点m的向量等于从a到的向量的一半这是向量ab这个从这里开始到这里结束的向量是ab的一半乘以ab的一半的标量所以我需要把它加上oa得到om。所以向量om=oa + 1 / 2ab，所以它的分量是x1 y1 z1加上1 / 2这个，1 / 2 x2-x1 y2-y1 z2-z1。让我们看看能否在一步中把它结合起来对于第一个分量我将得到x1 + (1 / 2) x2 - (1 / 2) x1 + (1 / 2) x2现在我将得到y1 + (1 / 2) y2 - (1 / 2) y1也就是1 / 2 y1 + 1 / 2 y2类似地，我得到1 / 2 z1 + 1 / 2 z2。
这些都是这两个点的x和y分量的平均值，所以我可以写成x1+x2 / 2y1 +y2 / 2和z1+z2 / 2，这些是从原点到m点的向量om的分量因此m点的坐标就是这些。连接x1 y1 z1和x2 y2 z2的线段的中点m等于x1+x2 / 2y1 +y2 / 2和z1+z2 / 2这就是中点公式。
