单位
指数和对数函数
我们今天讨论的是指数函数关于指数函数你首先需要知道的是定义。指数函数可以写成f (x) = b ^ x。当b为正但不等于1时，我们称b为底。现在指数函数有各种各样的形状和大小为了一次看到一堆指数函数我要在几何画板上给你们演示一下。好了，现在我们在几何画板上我得到了函数f (x) = 2的x次方这表明我可以很容易地通过拉动滑块来改变它改变到3的x次方，4的x次方你会注意到b越高，图形就越陡。当b较低时，曲线不那么陡峭，b也可以小于1，例如，当b = 0.5时，f (x) = 0.5 ^ x，这是一个递减的指数函数我们让b更小1 / 3,1 / 4等等。b越小，曲线就越陡，现在你明白为什么不让b等于1了。
当b = 1时，我们得到一条水平线，看起来完全不是指数函数，所以我们希望b大于1或者在0到1之间大于1的是递增的指数函数在0到1之间是递减的指数函数。所有的指数函数都有一些共同点其中一个是它们都经过点(0,1)另一个是当你代入x = 1时，y值是底数在这个例子中是2 / 3它们的定义域都是实数它们的值域都是正数。你不能从指数函数得到一个负的输出也不能从它得到0。简单来说就是这样，你得到了递增的指数函数，递减的定义域都是实数，值域是正数。
让我们回顾一下刚刚发现的，指数函数的特征，首先定义域总是实数的集合，值域是正数的集合，它们的y截距总是0,1如果你注意到它们总是有一条水平渐近线y = 0渐近线。让我们快速画出两个指数函数的例子。y = 2的x次方和y = 1 / 3的x次方，好的，我想在同一个坐标系中画出它们。首先我要做一个表，我要画出几个点选择简单的x值，对吧，我想让它更容易求值所以- 1,0和1,2的- 1次方是1 / 2,2的0次方是1 2的1次方是2。
我来画一下，2的0次方是1,2的- 1次方是1 / 2,2的1次方是2，然后我可以画一条平滑的曲线连接这些点。我们画出y = 1 / 3 ^ x的图像，首先是这个表格，我们用相同的值1 / 3 ^(- 1)等于3,1 / 3 ^(0,1)等于1 / 3。我把这些值画出来- 1 = 3上面这里0 = 1,1 = 3。我来画曲线，这是y = 1 / 3的x次方，这是y = 2的x次方我们有一个递增指数函数和递减指数函数的例子。
记住，递增的指数函数底值大于1，递减的指数函数底值在0到1之间。
