指数增长和衰减-问题2

我想谈谈指数衰减。我在黑板上写了指数衰减公式，你可能注意到它和指数增长公式很像。唯一不同的是底数b的值。

如果b在0和1之间你会得到衰减函数会减小。如果b大于1，你会得到增长。这是唯一的区别，它们有相同的方程。这里有个问题;放射性同位素unobtainium以每小时13%的速度衰变。这种物质的半衰期是多少?如果一开始有80克，10小时后，一天后还有多少?

我在这里做了一个表来展示随着时间变化的量，0小时后，1小时，2小时，3小时。最初的数量我不知道。我叫它n0。一小时后，是n0乘以。87。这个数字来自于13%的下降率。当某物以13%减少时，等于乘以。87 1 -。13。

每3个小时会发生。.87点,.87点²,.87点³给了我们,方程n t = n下标0乘以.87点的t。现在我要求找到这种物质的半衰期,这就是时间的初始衰变一半。

初始量的一半是1/2 n下标0。所以我不需要知道初始量是多少因为初始量会抵消掉。消去它，得到1/2 =。87 ^ t, y有一个指数方程，解指数方程意味着两边同时取对数。两边同时取自然对数。

这样做的原因是，对数的性质允许我们把指数提出来。我们要解的指数。我要用幂次性质，用ln的幂次写成t乘以ln(。87)等于ln (1/2)

它只是一个线性方程。两边同时除以ln。得到ln (1/2) / ln(。87)这是大约;我需要一个计算器;5的自然对数除以。87。计算器的结果大概是4.97729。这是以小时为单位的，因为衰变速率是以百分比每小时为单位的。这意味着它需要将近5个小时的时间来衰减到原来的一半。

问题还要求我计算10小时后还剩下多少。同样，我的公式是n0乘以。87的t次方，初始量是80千克。10天后，我有80乘以。87到10。我需要计算器。我得到大约19.874千克。

这有意义吗?是的，这大概是两个半衰期。在第一个半衰期后，80将衰变为40左右。在第二个半衰期后，40将衰变为20左右。

这比两个半衰期稍微多一点。所以我们得到了比20千克小一点的重量。最后一个问题是，一天之后还剩多少?记住t是以小时为单位的所以这里不要代入1，代入24。

再次使用计算器，我已经得到了项所以我要做第二个项，返回并输入24。得到2.828千克。