单位
指数函数和对数函数
大家好，对数函数背后的思想是它们是指数函数的反函数。如果f (x) = b ^ x那么f ^ (x) = log以b为底x的对数这就得到了两个恒等式。第一f f (x)的逆log以b b的x是x。其次f f逆x是b的log以b (x = x。现在这第二身份是只适用于积极的x值,因为只有积极的域值x的log以b。这第二个只适用于x大于0但这身份是适用于所有x。
让我们在一些练习中使用这些恒等式，比如计算下面每一个log以2为底32的对数首先你要知道32是2的整数幂，log以2为底2的5次方的对数一旦你知道了你就可以用第一个恒等式log以b为底b的x次方的对数等于x，所以log以2为底2的5次方的对数等于5。这是另一个log以5为底0.004的对数这里我稍微伪装了一下0.004是5的幂，它等于4 / 100也就是1 / 25 1 / 25等于5的- 2次方。再乘以第一个单位对数以5为底5的- 2次方等于2。
这个有点难，2不是a的整数次幂我们可以让恒等式成立。log以8为底8的立方根的对数2是8的立方根8的立方根是2的1 / 3次方。Log以a为底8的1 / 3次方等于1 / 3。记住公对数，当你看到一个没有底数的log时这是底数为10的log这就等于log以10为底10 ^ 6的对数也就是6。这里也是一样，这是公对数，log以10为底的对数，这是log以10为底的对数10的几次方是多少?根号下10的立方也就是10的3 / 2次方，log以10为底10的3 / 2次方是3 / 2。
最后一个例子，我之前没有用过第二个恒等式但是现在我需要第二个恒等式，问题是这两个底数不一样所以我要在这里做点什么。我可以把9写成3的平方，3的平方log以3为底x的次方我可以用幂的性质3的2次方log以3为底x的对数然后我可以用幂的性质这个系数可以作为指数我得到3的log以3为底x的平方的对数。通过第二个恒等式3的log以3为底x方的对数次方等于x方。
