DeMoivre定理，第1题

我们讨论的是复数的幂。我有个问题。如果z = 1/2 +√3 / 2i，把z²，z³，z ^ 4, z ^ 5, z ^ 6用三角函数形式表示出来。

为了做到这一点，我首先要把z转换成三角形式，我要用demivre定理来求出这些幂。它不是实数，所以我先把z转换成三角形式。要做到这一点，我需要得到z的模。

模r等于√(1/2)²+(√3 /2)²。等于1/4 + 3/4。根号下1/4加3/4等于根号下1，也就是1。所以这是模1。

这个论点是什么?我称它为。你知道cos是实值，1/2除以模。所以它是1/2,sin等于虚系数根3除以2，除以模1。所以是√3 / 2。哪个角有cos(1 / 2)和sin(√3 / 2)它是/ 3，这意味着，z等于1乘以cos / 3加上isin / 3。这个数的幂是多少。

我们从z²开始。现在我们用Demoivre定理;它是模的平方乘以cos(2)加上isin(2)等于/ 3。模是1，所以1²是1，得到cos(2 / 3)加上isin (2 / 3)Z³，模是1 1³是1。所以它等于cos(我把参数乘以3)3乘以/ 3等于。如你所见，这很简单。

Z ^ 4，在矩形中就难多了。Z的4次方等于1的4次方也就是1，乘以cos(4)乘以/ 3加上isin(4) / 3。Z的5次方，1的5次方等于1,cos(5)的3次方，加上isin5 / 3。

最后Z的6次方等于1的6次方，也就是1,cos()(/ 3)等于2，我们得到cos (2) + isin (2)这是第二,第三,第四,第五,z和第六大国。现在我要做的是情节这些复杂的飞机上以及z。所有这些,因为他们都是1的模量,这些都是适合在单位圆。

第一个的辐角是/ 3，大概在这里，这是z, z²的辐角是2 / 3，大概在这里。Z³的辐角是，所以它在这里结束。Z的4次方，4 / 3的辐角，在下面这里。Z的5次方和Z的6次方。

有趣的是当你取一个复数的连续幂时，你总是以相同的角度前进。在这种情况下，我们继续前进/ 3。这种情况经常发生，所以幂对称。

不是所有的幂都是相同的模。通常，当你取幂时，模量会增加，或者减少，这取决于原始模量。但是这里的模是1，所以1²是1 1³是1。所以它们到0的距离是一样的。这些是z的前6次方。