极坐标图的对称性-问题3

让我们来检验三个方程的对称性。每一个方程a b c，都代表一个极坐标图我想知道这些图的对称性是怎样的。

检验对称的方法是首先代入-。我取2cos，代入-得到2cos - + 2。这里我利用了cos是偶函数的事实。cos(-)和cos是一样的;这是2cos + 2。但这就是r，我刚刚发现，- r在图中。这意味着这个图像是关于x轴对称的。

这个怎么样?代入-，得到1 + 2sin -。sin是奇函数，所以这就变成了1 - 2sin。负号可以提出来，但这既不是正r也不是负r，所以我不知道这个图是否对称。它不会自动地对x或y轴不对称。

让我们用另一种方法来检验对称性。关于y轴的对称性检验，我们代入-。取1 + 2 sin (-)记住，sin -和sin是完全一样的。所以这是(1 + 2)sin，也就是r，这个检验是成立的，因为我们发现r -在图像中，这是r关于y轴的反射。所以这个图像是关于y轴对称的。

有趣的是，第一个测试并没有揭示这一点，所以我们需要使用第二个测试。这就是为什么我们有两个测试是好的。现在让我们看一下第三个例子。代入-，得到8sin (-2)sin是奇函数，所以我可以把负号提出来。得到- 8sin 2，也就是- r。

现在我有了- r，在图中，这个点是r绕y轴的反射。这表示关于y轴的对称。

这个函数真正有趣的是，这个测试并没有表明关于x轴的对称性，但它也有。所以要记住，有时对称测试并不能告诉你对称是否存在。这就是关于极坐标图你们可以期待的事情之一。当你画出它们的图形时，有时你会得到意想不到的对称。但一定要测试对称性，因为如果你发现图像是对称的，那么你要绘制的点的数量就会减少。