求复数的根-问题1

求复数的根有一个例子。求-16的四次方根-16是复数，尽管它也是实数。记住要求四次方根我们会建立这样一个方程。Z的四次方等于-16。

我把根想象成这样的复数;Z等于r乘以cos加上isin。我可以用戴夫夫定理取z的四次方。就会得到rcos加上isin的四次方。也就是r ^ 4 cos 4加上isin 4。右边是-16我也想把它写成三角形式。-16的模量是16，这是它到原点的距离，它的参数是。所以是16cos + isin。

现在不是唯一可行的角，它只是可行的角之一。你也可以加上2或者4或者6，等等。所以是16cos + isin。我们观察一下，为了使这两边相等，我们需要r的四次方等于16。我们需要4等于。实际上4可以等于加上任意的偶倍。

两边除以4就得到= / 4，加上2n / 4。也就是/ 4加上n / 2。我们来看看-16的根。首先是n = 0。当n = 0时，我们得到/ 4 + 0，所以我们的参数是/ 4。然后我们得到r = 2，这就是我们的模。2cos / 4加上isin / 4。cos / 4等于√2 / 2 sin / 4也是。所以这是2 *√2 / 2加上i *√2 / 2。2约掉，得到√2 + 1 *√2。

这是-16的第一个四次方根。第二个来自于n = 1。当n = 1时，我把/ 2加到/ 4。得到3 / 4这就是我的论点。所以z等于2cos3 / 4加上isin3 / 4。

cos(3 / 4)等于-√2 / 2。sin3 / 2还是3 / 4还是√2 / 2。所以这是2乘以-√2 / 2，加上1乘以√2 / 2。2又消掉了，得到-√2 + I√2，这是第二个。16的四次方根。

求第三个n = 2。当n = 2时，在/ 4上加上。所以我的新论点是5 / 4。得到z等于2乘以cos(5√4)加上isin5 / 4。

cos(5 / 4) -√2 / 2。sin(5 / 4)也是。所以它是2 *(-√2)/ 2，加上i *(-√2)/ 2。化简成-√2 - i *√2。

最后，对于n = 3，我们加上3 / 2也就是6 / 4。加上/ 4就得到7 / 4。这就是我们的论点。Z等于2 cos7 / 4加上isin7 / 4。cos7 / 4等于√2 / 2。sin(7 / 4)等于-√2 / 2。得到√2 - I *√2。

这是-16的第四次也是最后一次四次方根。记住，当你求四次根的时候你只会得到四个不同的根。它们是1 2 3 4。这就是它们，我已经在复平面上画出来了。这里是-16，模16。每一项的模量都是2,16的四次方根。

注意这些家伙有4倍旋转对称性。它们彼此之间都是90度角。复数的根总是具有这种对称性。这是检验答案是否正确的一种方法。

这些是-16的四次方根。