极曲线族:圆锥截面-概念

让我们看一下最后一类极曲线。R =a / 1 + cos或者R =a / 1 + sin。这些是在极原点有一个焦点的圆锥剖面。现在我们画出其中一个。
Y =6 / (1 + cos)首先，我想知道这个图是否有对称性。代入-就得到6 / (1 + cos -)余弦是偶数所以它等于cos 6除以1加上cos这就是r，我们知道r -在图像中r -是r在x轴上的反射。所以这个图像是关于x轴对称的。我们在作图时会用到它。
好吧。我们来画一些点。这是一个错误。这应该是y r等于，好了。和r，从0开始。当= 0时cos0 = 1，所以是6 /(1 + 1)6 / 2 = 3。我直接跳到/ 3。cos(/ 3)更简单，是1 / 2。这是6 / (1 + 1 / 2)6除以3 / 2,6除以1.5等于4。 And then pi over 2. Cosine of pi over 2 is 0 so it's 6 over 1, 6. And then 2 pi over 3. Cosine of 2 pi over 3 is negative one half. So it's 6 over 1 minus a half. 6 over 0.5, which is 12.
现在，注意当cos接近或者当接近时会发生什么。cos = -1。所以在点上没有定义。但是想象一下当余弦接近-1时会发生什么。当它有点短的时候这将是一个很小的正数所以我们得到6除以一个很小的正数。r值趋于无穷。当→r→∞时。
我们把目前得到的画出来，看看是什么样子。这里有30个0。正确的。这张图上有6 12 18还有4 / 3。/ 3是这个方向，所以这里是4。然后是6 / 2。/ 2是这个方向，从6到这里最后是12 / 3。2 / 3是这个方向，这是6 8 10 12。图像是这样的。记住它在x轴上是对称的所以我可以把这些点反射下来。 This one goes to here and this point goes here. And so just continuing around. We have a parabola. Remember that these conic sections all have a focus at the origin. So this conic section has a vertex at 3 0. It's got this distance is 6, this distance is 6. This length the width that passes through the focus, it's called the Latus Rectum. It's 12, exactly twice this value.
注意这里的值是1。当值为1或-1时，你会得到一条抛物线。它总是代表Latus Rectum，也就是图的宽度。