极坐标下的距离公式，第三题

这是一个有趣的问题你可以用距离公式和极坐标来解决。我们可以找到任意圆的极坐标方程。我们来求圆心为(4,2 / 3)半径为3的圆的极坐标方程。我已经把它画在极坐标系统上了。

这是我的中心;2 / 3，半径是3。现在我们如何得到一个圆的方程呢?实际上在直角坐标系下我们是怎么做的呢?我们做了这样的事情。我们画了一张图。我们在圆的边缘选了一个点，我们称之为点p，它的坐标是r。我们想要一个包含r和的方程，这个点的坐标。我们用距离公式。这就是我们要做的。

现在，我们要用公式表示的距离，是点P到圆心a的距离，记住，在一个圆中，圆上每个点到点a的距离都是相同的，在这个例子中是3。所以这个距离是3。

我想用距离公式来表示这个关系。这两个点是P和a，它们之间的距离是3。我写下来。距离的平方是r1²+ r2²- 2r1r2, cos (2 - 1)所以我要决定，哪些点是1 1哪些点是2 2。那么点P呢，r = r1 1，那么另一个点是r2 2。

所以它们之间的距离的平方，我已经知道是9。距离是3，所以平方是9。r1就是r，所以就是r²，另一点(4,2 / 3)就是r2。所以r2²等于16，减去2r1等于r, r2等于4，乘以它们夹角的余弦值。

现在它们之间的角度是- 2 / 3。如果你仔细看的话，你可能会意识到我刚刚做了(1 - 2)记住减法的顺序无关紧要，因为cos是偶函数。cos(2 - 1)和cos(1 - 2)是一样的。这是可以的。

然后，我们稍微化简一下，r²+ 16 - 8rcos (- 2 / 3)两边同时减去9，就等于完成了。

我的方程是r²- 8r，我把常数放在最后，- 8r cos (- 2 / 3)最后是+ 7。这就是最后的方程。对于这个圆，半径是3，圆心是(4,2 / 3)