单元
极坐标与复数
这个圆x²加y²等于4，在负根3,1处画一条切线。让我们回答以下问题。我们首先要找到P点的极坐标。
我能马上看到的一点是，它在这个圆上。这意味着它到原点的距离必须是2，因为2是圆的半径。所以r是2。然后我需要找到它的角度θ。我可以通过观察θ的余弦等于x坐标，负根3除以r。角度的正弦等于y坐标1除以r。
那么负根3的余弦除以2，正弦等于1/2的角是多少？5比6。这就是我们的角度。极坐标是2，5π乘以6。现在我们要找到切线的极性方程。
现在，我们需要利用这个事实，这一点实际上是离原点最近的。如果这条线，如果这条线段垂直于这条线，这意味着这一点离原点最近。记住，极坐标系中直线的方程要求我们知道最靠近原点的点的坐标。等式如下所示；r等于d除以θ的余弦，减去β；其中d是最近点与原点之间的距离，β是其角度。所以我只是插上电源；r等于θ的余弦上的2减去角5π除以6。这就是我们的方程式。
C部分要求我们找到直线的x和y截距。当你们有一个矩形方程时，你们通常会问这个问题，但你们可以在极坐标系下回答它。想想x和y截距是什么。当θ是π时，我们得到的x截距。未显示的y截距，我们将在θ等于π除以2时得到。让我们把这些数字插入这里。
当θ等于π除以2，我们得到π除以2的余弦减去π除以6的5。π除以2减去5π除以6。现在π除以2等于π除以6，π除以6减去π除以6等于-2π除以6，或π除以3等于负。所以我们有负π的余弦除以3。
现在π大于3的余弦与大于3的余弦相同，因为余弦是一个偶数函数。π除以3的余弦是1/2，所以2除以1/2是4。这意味着我的y轴截距是轴上的4个单位。这意味着我在极坐标系下的y截距是4，π除以2，在矩形坐标系下，它是0，4。
x截距怎么样？我们得把θ加上π。我们得到r等于2除以π的余弦减去5除以6。现在π等于6除以6减去5等于π除以6。π除以6的余弦是根3除以2。这是根3上的2乘以2，或者是根3上的2乘以2。这是根3上的4。
现在我们需要合理化这一点。我把顶部和底部乘以根3，得到4根3乘以3。这是到x截距原点的距离；4根3比3。所以x截距是4根3除以3，π，或者在直角坐标系中，-4根3除以3，0。
现在让我们找到一个直线的矩形方程。我们将从我们的极性方程开始；r等于θ的余弦上的2减去π除以6。我把两边乘以余弦，得到r余弦θ减去5π乘以6等于2。我可能需要使用差分公式的余弦。我得到r乘以量，余弦θ，余弦5π除以6，加上正弦θ，正弦5π除以6等于2。
现在5π除以6的余弦是负根3除以2。这是负根3乘以2乘以r余弦θ，5π乘以6的正弦是1/2。所以1/2r正弦θ等于2。我乘以2以去掉分数。我得到负根3，r余弦θ加上r正弦θ等于4。
现在r余弦θ是x，r正弦θ是y。整个方程变成负根3x加y等于4。我只是在两边加上根3倍。Y等于根3x加4。这是矩形方程。
