demivre定理-概念

我想谈谈复数的幂。
我们开始计算这个复数的平方，z= rcos + isin。得到rcos + isin，乘以rcos + isin。
模量，我可以提出来。我可以把r从这两个向量中提出来，得到r方。r乘以r，然后得到cos + isin的平方。这是cos的平方另一项是加上i的平方sin的平方。因为我是平方，它将是两倍的混合积，issin cos。加上i2sin cos。得到r的平方，cos的平方然后i的平方是- 1，所以这是- sin的平方加上i2sin cos。
现在你可能会认识到这余弦的平方减去正弦平方正是余弦2θ表示余弦的2θ。Plus和2正弦余弦THETA THETA为正弦波的2θ。这些是正弦和余弦的双角身份。因此，我在这里是的Z，右侧方？到正方形Z，它们我必须做的是方形的模量，和双角度。
让我们来概括这个结果。这一结果的genralization实际上被称为DeMoivre定理。它说，如果Z为r余弦THETA再加上我的正弦THETA那么Z到n，其中n为任意整数，为r n个THETA再加上我的正弦ñtheta的n次余弦值。因此，所有你需要做的就是提高模数的n次幂与乘以n个说法。
我们把DeMoivre定理用在一个问题上。它说，化简，用矩形表示。我们从这个开始。这里已经是三角函数形式了，所以应用DeMoivre定理很容易。我们将得到模2的5次方乘以辐角的余弦再将辐角乘以5，得到5 / 3加上isin (5 / 3)我要把它写成矩形。所以这个等于32乘以cos(5 / 3)等于多少?这是一个一半。1 / 2加上sin(5 / 3)等于-√3 / 2。i乘以。抱歉，是负的根号3除以2。 So this is 32 times a half or 16 and then 32 divided by 2. 16 root 3, so minus i times 16 root 3. This is the rectangular form of this complex number to the 5th power.
我们再做一个例子。(1 + I) ^ 16你真的不想用手把它乘出来。这看起来是一个很大的乘积。首先我们需要把它转换成三角函数形式。demivre定理需要三角形式。所以这个的模等于根2。1 + i的辐角是/ 4。这是cos (/ 4) + isin (/ 4)这就是所有的16次方。所以这是根号2的16次方，然后cos的辐角要乘以16，/ 4乘以16等于4。 So this will be cosine of 4 pi plus i sine of 4 pi.
cos(4)等于cos(2)等于cos(0)等于1。sin(4) = 0。也就是1+i乘以0，乘以根号2的16次方。根号2的16次方等于2的8次方。因为√2的平方等于2。所以这是2的8次方。那么2 / 8是多少呢?2的4次方是16。2的8次方是16的平方，256。所以是256乘以1，这就是答案256。 Now what's interesting about this is that means that one of the sixteenth roots of 256 is 1 plus i.
不管怎样，记住当你用DeMoivre定理时，求一个复数的幂，你需要这个复数是三角形式。取模的幂然后把辐角乘以这个幂。