极坐标中的线-概念

我想讨论极坐标下的直线。现在我们来看看其中一个的图形。= / 6。它是这样的。注意到每个点的第二个坐标都是/ 6，这是与横轴的夹角，/ 6。它们确实形成了一条直线。等于k的方程是所有经过原点的直线相反，所有经过原点的直线都有这种形式的方程。我们用它来求一些经过原点的直线的方程比如y = -√3x。
现在我要做的第一件事就是把它写成y / x = -√3的形式然后观察到y / x等于tan。我们要做的就是算出等于多少。哪个角的正切值是-√3?它是- / 3。所以= - / 3，就等于直线y = -√3x。
这个怎么样?这里我们有y / x = 5所以tan = 5。不幸的是，5不是一个很好的数字。我可以写成= arctan5这是一个很好的方程。所以这个这个数是常数所以我们有= arctan5。这就是直线y=5x在极坐标下的方程。现在如果你想要一些你知道的，一些更数字的东西你可以用计算器求出tan(5)它大约是1.37。所以大约等于1.37。
那么其他的线呢?不经过原点的直线呢?画出一条不经过原点的直线。我要求出这条直线的方程。为了做到这一点，我需要知道离原点最近的点的坐标。这就是点n的位置。离原点最近的点，如果你从这一点到原点画一条直线，它会垂直于给定的直线。所以这个垂直于这个。我们需要它，因为它形成了一个直角三角形。原点是点o我可以用直角三角法求出这条直线的方程。 First of all let me observe that since the coordinates of point p here, this is just any arbitrary point on the line. Our r theta, this distance is r. And this angle is theta. And likewise, since the coordinates of this point are d beta, this length is d and this angle is beta. And so the angle between the two between the 2 segments is going to be theta minus beta. And we're going to use that.
我们现在就用它。这个角的余弦(-)等于邻边除以斜边这是邻边，这是斜边。所以它等于d / r，我只要两边都乘以r，就得到rcos - = d因此r = d / cos -。所以这里直线的参数是d，这一点到原点的距离，对吧?最近的点和，正轴和这条线段到最近点的夹角。
所以你需要知道最近点的极坐标才能得到这个方程。但这是极坐标下直线的一般方程。