复数的三角形式.概念

我们讨论的是复平面，让我提醒你们，我们想象复数的方式，是在平面上绘制，我们通过绘制点a彗差b来绘制数字z等于a+bi，这意味着这一点向右是a单位，从原点向上是b单位。在复平面中，这是实轴，这是虚轴。
我想定义这个术语，z的绝对值或模。这个复数定义为z的绝对值是a平方加b平方的平方根。这就是毕达哥拉斯定理。此数量正好是此红色段的长度。这是z到原点的距离，这正是实数的绝对值，距离原点的距离。所以对于复数，它的意思是一样的。有时术语模数用于表示绝对值，但它表示z的绝对值。
现在除了复数的这种形式，还有另一种形式让人想起极坐标。现在，如果我们称这个长度为r，我们测量一个从实轴θ开始的角度，我们实际上可以用下面的方式，把z放在r和θ上。首先，让我们观察，r正好等于z的模量。r等于a的平方根加b的平方，其次，让我们观察θ的余弦是a除以r。所以a等于r，余弦θ，正弦θ是b除以r。所以b等于r，sineθ，我们可以重写这个形式，实际上叫做矩形形式，用另一种方式，z可以写成。因为a是我们的余弦θ，我将用r余弦θ代替a加上b是我们的正弦θ。我把r正弦θ乘以I。现在的惯例是把r拉出来，放上括号。余弦θ加上，把i放在前面，你不希望它看起来像是θ的正弦乘以i。所以我是正弦θ。这种形式被称为“三角函数形式”，有时也被称为“极坐标形式”，正如你在一两课中所看到的，它非常有用。但是我们会经常使用三角形式，我们在不久的将来要做的是学习如何在三角形式和矩形形式之间来回转换。