用不同的基础求解指数方程 - 概念

我们现在要讨论的是解指数方程当基底不同时。这里我有一个指数方程我们要做的是解出x ?对于这个特殊的问题我们知道8和16都是以2为底的所以我们可以把它们都写成2的幂所以这个变成2的立方的2x 16是2的4次方的x+4。用对数的幂乘以2的6x次方等于2的4x+16次方，底数是一样的然后我们可以让指数等于6x等于4x+16 2x等于16 x等于8。所以当底数至少有一个相同的幂次时这就很容易解出它们的底数是相同的所以它们的指数是相等的。
生活并不总是那么容易，不是吗?所以我们现在要讨论的是当我们有不共享幂次的碱基时?这里有7和12有两种不同的方法。第一种方法是我想让大家熟悉的方法也就是找到一种方法把指数降低?我们要用的是对数的幂法则?我们可以把双方的日志没关系我们日志做什么只要是相同的对于这一个我将使用自然对数,如果您想要使用以10为底的对数,将工作的很好如果我两边取自然对数好吗?一旦我们有了，取自然对数只是一个操作。两边同时加4没问题，两边同时除以2也没问题只要两边同时取自然对数就行了?一旦我们把自然对数写在前面，我们就可以把指数写在前面所以我们得到的是xln7等于ln12。ln7只是一个数字好吧，这个数字很难看它是1我们不知道我们可以把它代入计算器算出来但它只是一个数字所以我们可以除以它，对吧? And what we end up with is x is equal to natural log of 12 over natural log of 7 okay? This is what simply called calculator ready form because natural log is a log we can put in our calculator so we can fairly easily just plug in natural log of 12 over natural log of 7 in order to figure out what x is okay?
另一种方法是你们中的一些人可能想要的方法，开始做这些但是最终我们想要我们做掉那个因为它不是总是有效的，对吧?这里也有同样的问题?7 x 7 x = 12,如果你还记得这是我们称为指数形式好7次方等于12我们可以很容易把这个对数形式通过降低7,我们会得到的是x = log以12 7好吧?现在有log以7为底12的对数我们不知道怎么算因为计算器上没有log以7为底12的对数。所以我们能做的就是使用换底公式为了把这个计算器,记得我们掉下来的换底公式基础,使它自己的日志这最终将被x等于,可以选择我们的基地我要做以10为底的对数在这种情况下,常见的日志,日志基地12 / log基地7,如果你愿意，也可以用自然对数但用对数形式，我们可以得到和这里完全一样的答案只是形式稍有不同记住底的变化表示这两个数相等，所以当我们解指数方程时当底不相同或者我们可以让它们相同时我们必须用对数来解。