从直角坐标转换到极坐标-概念

从直角坐标转换到极坐标。这有点棘手因为记住一点的极坐标不是唯一的。我们在这里制定一个规则我们要让r大于等于0并且在0到2之间。这样我们就能得到一个点的极坐标这样就不会那么混乱了。你的老师可能也有这样的要求。
所有这些都是直角坐标。我想把它们转换成极坐标。让我们从这个开始。x =√3 y = 3。现在我能做的第一件事就是用这个公式求出r的值，对吧?点到极点的距离。所以r方等于根号3方加3方。这是3+9 12。所以r=2√3。记住r应该取正值所以这里没有正负之分。 We want the positive value. And then we can use these formulas to find theta. So you have x=r cosine theta and that means cosine theta equals x over r. Now x is root 3, r is 2 root 3. And so that's one half. And I also use this formula, right? y=r sine theta. So sine theta is y over r. The y value is 3, the r value is 2 root 3 and I can rationalize this denominator by multiplying by root 3 over root 3 and I get 3 root 3 over 2 times 3. The threes cancel. Root 3 over 2. So the question is what angle has a cosine of one half and a sine of root 3 over 2?
这是/ 3。等于/ 3。记住，我们希望在0到2之间。我的意思是，还有一个角是7 / 3但它不在我们想要的区间内。这就是我们想要的极坐标是，记住r在前面，所以是2√3。/ 3。
好的，让我们再看一个例子。点- 5,5。首先，r方= x方+ y方。所以-5的平方加上5的平方。也就是25+25，也就是50。这意味着r = 5√2。同样，我们取正值。我们要用cos = x / r -5 / 5√2也就是-1 /√2也就是-2 /√2 / 2。sin等于y / r，所以是5 /(5√2)1 /(√2)也就是√2 / 2。那么哪个角的余弦值是负根号2 / 2而正弦值是正根号2 / 2? You could draw a little unit circle if you like. We're over here, right? A negative a negative cosine value and a positive sine value. This is going to be a reference angle of 45 degrees. The angle's 135 which in radiance is 3 pi over 4. Now that means my point is going to be r first 5 root 2 theta, 3 pi over 4.
最后是0 -10。其实这个很简单。如果你把这个点画出来，你会发现我们不能用- / 2的角因为它不在我们想要的区间内。但是你可以用3 / 2的角。所以等于3 / 2。记住r是到原点的距离，是10。所以这是10 3 / 2。如果你在极坐标下转换一个坐标轴上的点就简单多了。