单位
极坐标与复数
我想讨论一组极曲线它们由这两个方程描述，r=a+ bcos或者r=a+ bsin。当b = 0时，得到的是r=a，这就是圆的图像。这很容易证明。记住r=a，你可以两边平方得到r方=a方。当你转换成直角时r的平方等于x的平方加上y的平方。这是一个以原点为圆心的圆。它的半径是a。
那么另一种简单的情况呢，当a = 0。如果我们得到r= bcos或者r= bsin，我们研究一下这个。它的图形恰好也是一个圆这也很容易表示。如果取r= bsin两边同时乘以r就得到r方= bsin。
现在再回到矩形r²变成x²+ y²这变成brsin也就是y，所以by，我把左边的所有项都收集起来。X²+ y²减去。如果你想求出这个圆是什么，你可以在y上完成平方记住，取这个数的一半-b / 2，然后平方。所以两边都加上b²/ 4。然后得到x²加上。这个因子有(y-b) / 2²= b²/ 4。你可以看到这也是一个圆心为(0,b / 2)的圆它的半径也是(b / 2)
我们来看看这两种特殊情况下的极坐标曲线。这里b=0，所以r=6。我只是把它写出来，这样你们就能看到它的家族了但这基本上是r=6用蓝色表示的。圆心为原点，半径为6的圆。r=0+ 8sin。这里a=0 b = 8。注意到半径实际上是4圆心在(4 / 2)的矩形(0,4)处。
所以只要记住这个族的特殊情况当其中一个系数为0时，是圆。我们稍后再调查其他案件。
