极曲线族:圆锥截面-概念

让我们来看看最后一组极曲线。R =a / (1 + cos)或者R =a / (1 + sin)这是在极原点有一个焦点的圆锥截面。现在我们画出其中一个。
Y =6 / (1 + cos)首先我想知道这个图是否对称。代入-就得到6 / (1 + cos -)余弦是偶的，所以这就等于cos6 / (1 + cos)正好是r，所以我们知道r -在图中r -是r在x轴上的反射。所以这个图形是关于x轴对称的。我们在画图的时候会用到它。
好的。我们画出一些点。这是一个错误。这应该是yr等于。和r，我们从0开始。当= 0cos0 = 1，所以是6 /(1 + 1)6 / 2 = 3。我直接跳到/ 3。cos(/ 3)更简单，是1 / 2。这是6 / (1 + 1 / 2)6除以3 / 2,6除以1.5等于4。 And then pi over 2. Cosine of pi over 2 is 0 so it's 6 over 1, 6. And then 2 pi over 3. Cosine of 2 pi over 3 is negative one half. So it's 6 over 1 minus a half. 6 over 0.5, which is 12.
现在，注意当cos趋于时发生了什么或者当趋于时。cos = -1。所以在处没有定义。但是想象一下当cos趋于-1时会发生什么。当它有点短的时候，这将是一个小正数所以我们得到6除以一个小正数。r值趋于无穷。实际发生的是当趋于r趋于无穷。
我们来画一下目前的情况，看看是什么样的。我们有30个0，在这里。正确的。在这张图上有6 12和18我们有4 / 3。/ 3是这个方向，所以在这里是4。然后是6 / 2。/ 2是这个方向，从6到这里，最后得到12 2 / 3。2 / 3是这个方向，这是6 8 10 12。图像是这样的。记住它在x轴上是对称的所以我可以把这些点往下反射。 This one goes to here and this point goes here. And so just continuing around. We have a parabola. Remember that these conic sections all have a focus at the origin. So this conic section has a vertex at 3 0. It's got this distance is 6, this distance is 6. This length the width that passes through the focus, it's called the Latus Rectum. It's 12, exactly twice this value.
注意这里的值是1。当值为1或-1时，你会得到一条抛物线。这总是代表直肠拉图，图形的宽度。