流程图证明-第2题

在这个问题中，我们将使用流程图证明来证明等腰三角形猜想的逆命题。题目要求我们证明如果这两个底角全等那么这条边AB和这条边BC一定全等。这就是等腰三角形猜想的逆命题。让我们从画图表开始。

我看到角A和角C全等，所以我要标记这两个角全等。我还看到线段BD是角等分线，也就是说这条线段形成了两个全等的角。现在，你可以在流程图证明中使用逆向的策略。

我要做的是先写出最后一步，三角形ABC是等腰三角形。我们一直到最后一块黑板写下证明的最后一步，三角形ABC是等腰三角形，我们的理由是等腰三角形的定义。我将用一个小符号缩写三角形。

现在我们要问自己，等腰三角形的定义是什么?如果我把它画在这里，一个等腰三角形有两条全等的边。所以我们需要说这两条腿是相等的。让我们回到这里的图我要证明AB和BC相等。

我们回去写，线段AB和线段BC相等。现在我们能说这个的唯一方法是如果我们有两个对应全等的三角形。所以原因是CPCTC。为了说明两个三角形全等且对应我们必须有两个全等的三角形。我把这个空三角形写成和空三角形相等出于某种原因，我们需要算出来。

让我们回到我们的图如果我只看这些，我们有两对同位角是全等的，没有足够的信息。但是如果你仔细观察，你会发现它们有一条共同的边，所以BD和它自己是相等的。所以我们可以用角-角边(AAS)捷径来证明这两个三角形全等。我们可以到这里，我们可以说角-角边(AAS)是我们的捷径。我们只是在逆向工作。

现在我们来算一下同位角是什么?我看到角A和角C都有一个全等的标记，所以这是我的第一个字母。我要写角A和角C，现在我们需要第二个字母。我们来看角B它对应于它自己。B是第二个字母。到目前为止，三角形AB和三角形CB相等。我们还需要最后一个字母我们看到这个角D也对应于它自己。所以三角形ABD和三角形CBD相等。

为了得出这个结论，我们需要三条信息。我们需要证明这两个角全等这两条边全等。让我们从已知的开始。我们知道这两个角A和C是全等的。我写角A和角C全等原因已经给出了。假设线段BD是角的等分线。这能告诉我们有两个全等角吗?不。这个角ABD，我写在这里，这个角ABD和另一个角CBD相等。我们有角CBD我们会说这是正确的因为角平分线的定义。

为了得出这个结论，我们必须从BD是角平分线开始。这就是上面的表述，线段BD是角的等分线。这是已知的。请注意，我们实际上需要从关于同余的三个表述中后退一步。

所以我们最后的表述是这两条边全等这是BD和它本身全等。所以我要说线段BD和线段BD全等我们这样做的原因是自反性，也就是说它和自己全等。

注意我们做了什么，我们说可以从证明开始倒推，从需要结束的地方开始。我们也意识到这个信息不够因为我们要证明为什么我们知道它是角平分线。这是想出一个伟大的流程图证明的两个关键。