威斯康辛大学
威斯康辛大学法学院
布莱恩是“为美国而教”项目的一名几何老师，并在他的学校开设了几何课程
三角形两条边的长度之和必须小于第三条边的长度。因此，给定两条边的长度，就有可能找到第三条边的值范围，从而形成一个三角形。
让这第三未知边的长度x,如果x是最大的长度,然后首先双方必须之和小于x。如果x是一个小的长度,x和较小的长度之和必须小于第三,最大长度。有了这些不等式，x值的范围就可以形成一个给定长度的三角形。
我们可以把三角不等式定理应用到一些相当复杂的问题上。如果我们看这个问题，它说我们有一个有两条边的三角形，一条长4cm，一条长12cm，描述第三条边x可能的长度。
如果我们在这里画一些可能性，我们可以有一个边长为12边长为4的三角形，它看起来是这样的。或者我们可以把12和4分开一点，像这样，所以有12和4，我们会看到我们有一个大钝角三角形。或者我们可以让12和4非常接近，像这样，我们会得到另一个钝角三角形。
如果我们看这条边长它可能很短，也可能很长也可能在中间。为了算出这个，我们写三个不等式。
第一个不等式是，其中一条边加4，所以x加4大于12。我只要取任意两条边，把它们加起来就一定大于第三条边。第二个不等式是x + 12大于另一边，所以x + 12大于4。最后一个不等式是4 + 12一定大于x。
我们有三个不等式，很容易解。X + 4大于12，两边减去4，我们看到X大于8。这是一种可能性。如果我们看这个，我们要减去12，我们会看到x一定大于-8。我可以看出这是一个负数可能在几何中不会用到负数所以我们可以写一个大的x ^它。
最后4加12等于16，所以X一定小于16。有两个不等式一个说x一定大于8，另一个说x一定小于16。如果你想把它写成复合不等式，你会说x大于8小于16。
